Mi recuerdo de mis tiempos de estudiante de Ingeniería Civil hacen que siga teniendo una gran afición por las estructuras y sobre todo por las mega construcciones como las presas o los grandes rascacielos. Es un mundo que verdaderamente me apasiona pero al que no le puedo dedicar el tiempo que me gustaría. Pero todavía hay grandes profesionales como mi amigo Rafa Madrid, Ingeniero Industrial por la Universidad Carlos III de Madrid, que trabajan en el mundo de la ingeniería (está especializado en el cálculo de estructuras metálicas).

Hace unos días le pregunté a Rafa si podía explicarnos como se hace el cálculo de esfuerzos en vigas biapoyadas en Excel y… aquí está el resultado. Os dejo con Rafa… pero un aviso a los amantes de la ingeniería, este artículo no tiene desperdicio.

---

Antes de nada quiero dar las gracias a Quique y a todo el equipo de ExcelyVBA.com por dejarme escribir en su web. La verdad es que me encantó la idea desde el principio y le he puesto muchísimas ganas e ilusión al post para que a todos los que les interese lo encuentren de verdadera utilidad.

¿Qué es una viga biapoyada?

Me gustaría, antes de entrar en materia, dar una pequeña definición de viga con apoyos simples. La definición más sencilla es una viga que sólo soporta esfuerzos verticales. Además, tiene dos condiciones. El momento flector y la flecha en los apoyos son nulos.

Cálculo de esfuerzos

Fundamentalmente hay tres tipos de esfuerzos que deberemos calcular en las vigas metálicas. Los tres tipos de esfuerzos son:

• Resultante en los apoyos: esfuerzo que soportan los apoyos de la viga.
• Esfuerzo cortante: la resultante externa que contrarresta el efecto de las cargas.
• Momento flector: son los responsables de que la viga se curve y asuma esta imagen tan característica de las vigas.

En este ejercicio calcularemos estos esfuerzos para dos tipos de vigas como veremos a continuación. Estos dos ejemplos son la base para poder hacer cálculo de estructuras más avanzado.

Teoría de cálculo de esfuerzos en viga simple

Para calcular los esfuerzos en vigas con apoyos simples deberemos saber el tipo de carga al que se verán sometidos. En este caso estudiaremos los esfuerzos provocados por una carga puntual en cualquier punto de la viga. En la siguiente imagen podéis ver a lo que me refiero:

Como puede verse en la figura anterior, existe una única fuerza F en la viga.

Para calcular los esfuerzos necesitaremos usar las siguientes fórmulas:

Resultantes en los apoyos A y B

Momento cortante en los apoyos y en los tramos desde A hasta C y  desde C hasta B

Momento flector en los apoyos y en los tramos desde A hasta C y  desde C hasta B

Como la definición de cada uno de ellos es una cuestión física os contaré cómo lo he hecho en Excel y no entraré en detalles de ingeniería que no vienen al caso (y todo sea dicho, debería repasar :)).

Cálculo de vigas en Excel

Lo primero de todo he definido en una tabla de Excel los diferentes parámetros de la viga:

Después, a cada uno de los parámetros le asigno un nombre en Excel. Para hacer esto selecciono la celda a la que quiero poner un nombre, por ejemplo, en este caso, la longitud y accedo al Control de Nombres mediante el atajo del teclado Ctrl + F3. Selecciono “Nuevo” y después relleno el nombre con el que quiero llamar a esta celda. Lo mismo hago con la variable a, b y F. Es decir, con esto consigo tener guardado en diferentes nombres las celdas. En las siguiente imagen podéis ver un ejemplo de cómo lo hago:

Como puedes ver en la imagen, ya tengo la referencia asociada y sólo tengo que escribir el Nombre de la celda en el campo “Nombre”.

Una vez que tengo todos los nombres creados calculo las resultantes en cada uno de los apoyos que se ven como en la siguiente imagen:

Donde la fórmula es mucho más comprensible y puede revisarse mucho más fácilmente.

Finalmente creo tres columnas para calcular el resto de los esfuerzos a lo largo de la viga.

• La columna de los puntos x de la viga. Es decir, de las diferentes posiciones en el eje horizontal de la viga donde quiero conocer los esfuerzos.
• La columna del esfuerzo cortante en cada punto x de la viga
• La columna del momento flector en cada punto x de la viga

Por último, pero no menos importante, incorporo las diferentes fórmulas que necesito. En este caso es una combinación muy sencilla de fórmulas aritméticas y de la función SI.

¿Y por qué uso la función SI? Porque como antes os decía, las fórmulas se dividen en dos tramos:

• El primer tramo es para la distancia desde el punto A hasta el punto donde se realiza la fuerza, es decir, C.
• El segundo tramo va desde C hasta el final de la viga, B.

La función que he utilizado para el esfuerzo cortante es:

=SI(E24<Long_A;Fuerza*Long_B/Longitud;−Fuerza*Long_A/Longitud)

y para el momento flector es:

=SI(E24<Long_A;(Fuerza*Long_B/Longitud)*E24;(Fuerza*Long_A/Longitud)*(Longitud−E24))

donde E24 es la celda donde se encuntra el primer valor X de la viga.

¿Qué hace esta función? Lo que hace es evaluar si el punto donde queremos calcular los esfuerzos está antes del punto C o después.

Los gráficos de los esfuerzos

Finalmente lo que hago es hacer unos gráficos para poder mostrar el resultado de los cálculos de vigas de manera mucho más visual. Los gráficos que he hecho en este caso son:

Donde el gráfico del esfuerzo cortante es un gráfico de barras (tan sencillo como eso) en el que he disminuido el ancho del intervalo hasta 0%. ¿Y cómo lo he hecho? Pues he hecho click sobre una de las barras con el botón derecho del ratón y he seleccionado la opción de “Dar formato a la serie de datos…”… un vez hecho esto aparecerá una pantalla como esta:

Donde como puedes ver, el ancho del intervalo lo he puesto en 0%.

En cambio, para el gráfico del momento flector he creado un gráfico de área (quizás quieras ver más sobre tipos de gráficos). Lo único que he hecho un poco especial en este gráfico es poner el eje horizontal en la parte superior del gráfico. Para ello he seleccionado el eje vertical y he seleccionado “Valores en orden inverso” en las “Opciones del eje”.

Bonus track: descarga este ejemplo

Ya se que te imaginarás que te voy a dejar un Excel para que puedas descargarte este ejemplo pero además, en la segunda hoja del libro he creado otro ejemplo prácticamente igual pero en vez de con un esfuerzo puntual he usado un tipo de esfuerzo que es el de carga distribuida.

[sociallocker]

Calculo de estructuras – Vigas simples

[/sociallocker]

Espero que os haya gustado el artículo. En breves, si a Quique y a su equipo les parece bien os explicaré otro ejemplo de cálculo de vigas un poco más complejo.

Muchas gracias por llegar hasta aquí porque te he metido un buen rollazo… si has conseguido leértelo entero es porque eres un verdadero crack de la ingeniería.